Bepaling van warmtecapaciteit van een onbekend materiaal

Introductie¶

Onbekende materialen kunnen geïdentificeerd worden door hun eigenschappen te meten. Een van deze eigenschappen is de warmtecapaciteit. In dit practicum gaan we de warmtecapaciteit van een onbekend materiaal bepalen door middel van een calorimeter experiment. Daarbij wordt een bepaalde massa van het materiaal naar een bekende temperatuur gebracht waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaatst. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend.

Theorie¶

De soortelijke warmte $c$ van een materiaal is gedefinieerd als de hoeveelheid warmte $Q$ die nodig is om de temperatuur $T$ van een kilogram van het materiaal met één graad Celsius (of één Kelvin) te verhogen:

c = \frac{Q}{m \Delta T}

(1)

Waarbij $Q$ de hoeveelheid warmte in Joules is, $m$ de massa in kilogram is en $\Delta T$ de verandering in temperatuur is. Gegeven de wet van Black, die stelt dat de totale hoeveelheid warmte in een geïsoleerd systeem constant blijft, kunnen we de warmte die het onbekende materiaal verliest gelijkstellen aan de warmte die het water opneemt:

Q_{materiaal} = -Q_{water}

(2)

wanneer we de massa’s en de begintemperaturen van beide systemen kennen, maar slechts een van de twee soortelijke warmtes, kunnen we de onbekende soortelijke warmte berekenen. We combineren vergelijkingen (1) en (2) om de volgende vergelijking te krijgen:

T_e = \frac{c_w m_w T_{w,b}+c_m m_m T_{m,b}}{c_w m_w + c_m m_m}

(3)

Waarbij de subscripts $b$ en $e$ respectievelijk staan voor begintoestand en eindtoestand, $w$ voor water en $m$ voor het onbekende materiaal.

Bij metingen aan verschillende massa’s van het onbekende materiaal en vervolgens een least square fit aan bovenstaande vergelijking kunnen we een precieze waarde voor de soortelijke warmte van het onbekende materiaal bepalen. Dat is, wanneer de warmtecapaciteit van bijvoorbeeld de beker te verwaarlozen is.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

De bovenstaande theorie wordt gebruikt om de soortelijke warmte van een onbekend materiaal te bepalen. Het experiment bestaat uit het verwarmen van verschillende massa’s van het onbekende materiaal tot een bekende temperatuur, waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaats. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend. Om de tijd voor het meten van meerdere materialen te reduceren, worden de data van de verschillende groepen in het lokaal samengevoegd. Van tevoren is afgesproken welke massa’s door welke groep worden gemeten, en hoeveel water er gebruikt wordt.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Calorimeter
Thermometer of temperatuursensor
Verwarmingsbron
Diverse massablokjes van onbekend materiaal
Weegschaal
Water
Maatcilinder of maatbeker

Figure 1:Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Bespreek wie welke massa’s van het onbekende materiaal gaat meten. Bespreek ook hoeveel water er gebruikt gaat worden. Bepaal de begintemperaturen. Hevel het aantal afgesproken massa’s in de maatbeker. Roer voorzicht zodat de temperatuur homogeen is. Noteer de hoogste gemeten temperatuur, dit is $T_e$ . Wissel de metingen uit met de andere groepen en voer de data-analyse uit.

We gaan 5x met verschillende massas meten. We gebruiken 250 mL water in een maatbekertje. We gebruiken een gewichtje met een begintempratuur van 70 C, deze dompelen we helemaal onder in het water. Er wordt voor het gewichtje in het water geplaatst wordt de begintempratuur van het water gemeten. We meten de tempratuur van het water met behulp van een thermometer, deze wordt in het water geplaats zodanig dat deze het gewichtje niet aanraakt. De tempratuur wordt hiervan genoteerd wanneer deze gestabiliseert is.

Resultaten¶

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
#in grote maatbekers met 250 ml water

T_begin_massa = 69.9 +273.15 #K
m_maatbeker_leeg = np.array([0.1456,0.1456,0.1899,0.0502,0.0502,0.0326,0.0326]) #kg
m_maatbeker_vol = np.array([0.3919,0.3869,0.4290,0.099,0.0945,0.0777,0.0854]) #kg
m_water =  m_maatbeker_vol - m_maatbeker_leeg 
m_w = np.mean(m_water[3:])
massa = np.array([0.0388,0.026,0.0391,0.0133,0.0654,0.0262,0.0131]) #kg
T_water_begin = np.array([20.6,19.2,20.5,19.9,19.6,19.1,19.0]) +273.15 #K
T_w_b = np.mean(T_water_begin[3:])
T_water_eind = np.array([21.4,20.1,21.4,21.5,25.1,21.9,20.5]) + 273.15 #K
T_w_e = T_water_eind[3:]
delta_T = T_water_eind - T_water_begin
c_w = 4185 #J/kg*K

#na 3 keer proberen met kleinere maatbekers met minder water, gaat sneller en grotere tempratuurverschillen
# separaten van groottes van maatbeker 

massa_g = massa[0:2]
delta_T_g = delta_T[0:2]
massa_k = massa[3:]
delta_T_k = delta_T[3:]



plt.figure()
plt.title("Temperatuur vs massa van grote maatbeker")
plt.plot(massa_g,T_water_eind[0:2] , 'k.')
plt.xlabel("Massa(kg)")
plt.ylabel("Eindtemperatuur(K)")
plt.show()

#in de plot is te zien dat de grote maatbeker geen duidelijke of juiste meetdata bevat, dus dit rekenen we niet mee in de conclusie 

def functie(m_m,c_m):
    return (c_w * m_w * T_w_b + c_m * m_m* T_begin_massa)/(c_w*m_w +c_m* m_m)

vals,cov = curve_fit(functie,massa_k,T_w_e)
c_m = vals 

x_test = np.linspace(min(massa_k),max(massa_k),1000)
y_test = functie(x_test,c_m)

plt.figure()
plt.title("Temperatuur vs massa van kleine maatbeker")
plt.plot(massa_k,T_w_e,'k.',label="Data")
plt.plot(x_test,y_test,label="Curve_fit")
plt.xlabel("Massa(kg)")
plt.ylabel("Eindtemperatuur(K)")
plt.show()

u_c_m = np.sqrt(cov[0,0])

print(f"De soortelijke warmte van de massa is {c_m[0]:.2f} ± {u_c_m:.1f}")

De soortelijke warmte van de massa is 399.74 ± 32.0

Figure 2:Hier is het onderschrift van de figuur.

Discussie en conclusie¶

Hier een korte discussie en conclusie over de resultaten van het experiment en de implicaties daarvan.

Voor dit experiment was de tijd die we hadden beperkt, en aangezien we veel tijd zijn verloren aan het werken met een te grote maatbeker, waardoor het opwarmen van het water erg lang duurde, hebben we niet goed kunnen meten wat de maximale temperatuur van het water kan worden. Het tijdgebrek heeft er ook voor gezorgd dat we niet genoeg metingen hebben kunnen doen, waardoor onze onzekerheid erg groot is.